1.
На доске было записано арифметическое
выражение, значение которого равнялось 2007. Вася поменял в этом выражении два
знака действий местами, и значение выражения стало равным 2008. Покажите, как
такое могло произойти.
2.
В копилке лежат 30 монет одинакового вида,
среди которых 2 фальшивые: одна легче настоящих на 0,5 г, другая легче
настоящих на 1 г. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь
определить 14 настоящих монет?
3.
Несколько ребят участвовали в шахматном
турнире. В итоге оказалось, что нет двух участников с одинаковыми
результатами. Миша заметил, что он опередил ровно вдвое больше участников, чем
опередили его. Коля заметил, что он опередил ровно втрое больше участников, чем
опередили его, а Саша обнаружил, что Миша и Коля — его соседи в итоговой
таблице. Какое место занял Саша?
4.
Закрасьте некоторые клетки квадрата 5x5 так, чтобы у одной из незакрашенных клеток не оказалось закрашенных
соседних клеток, у другой незакрашенной клетки была бы ровно одна закрашенная
соседняя клетка, еще у одной — ровно две закрашенные соседние клетки, ... и у
одной из незакрашенных клеток ровно 8 закрашенных соседних клеток (соседними
называются клетки, имеющие общую сторону или вершину; у двух незакрашенных
клеток может быть одинаковое количество закрашенных соседних клеток).
5.
Мама хочет наказать Петю за двойку по
математике. Они договорились о следующем. Петя задумывает двузначное число с
разными цифрами и сообщает его маме. После этого мама тоже задумывает
двузначное число и называет его Пете. Дальше Петя в первую минуту прибавляет
мамино число к своему числу, во вторую прибавляет мамино число к полученной
сумме, в третью — к вновь полученной сумме и т. д. Если в течение двух часов у
него получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры, мама отпустит
его гулять. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день погулять?
