1. Сколько существует целых значений числа A, при которых формула
тождественно истинна при любых целых неотрицательных x и y?
2. На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
1. Электронная таблица содержит результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев. Определите величину самого большого понижения температуры между двумя соседними измерениями. Ответ округлите до целого числа. Например, с 2:00 до 3:00 3 апреля температура понизилась на 1,4 градуса. Если это понижение окажется максимальным, в ответе надо записать 1.
2. Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Сколько раз встречалась температура, которая равна максимальному значению?
3. Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Сколько раз встречалась температура, ниже округленного до десятых среднего арифметического значения всех чисел в таблице?
Мы на уроке решили эту задачу
Решение:
for A in range(1000,0,-1):
m=0
for x in range(100):
for y in range(100):
if ((x>A) or (y>A) or (2*y+x<110))==False:
m=1
if m==0:
print(A)
break
m=0
Самостоятельно решите эту задачу (в этой задаче A больше 1000):
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(25x + 8y ≠ 10000) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))
истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.
Девятиклассники участвовали в викторине по математике. Необходимо было
ответить на 20 вопросов. Победителем викторины считается участник,
правильно ответивший на наибольшее количество вопросов. На сколько
вопросов победитель ответил правильно? Если есть участники викторины,
которые не смогли дать правильный ответ ни на один из вопросов, выведите
YES, иначе – выведите NO. Гарантируется, что есть участники, правильно
ответившие хотя бы на один из вопросов. Программа получает на вход число
участников викторины N (1 ≤ N ≤ 50), затем для каждого участника вводится количество вопросов, на которые получен правильный ответ.
Пример работы программы:
1. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах
счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной
системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы
счисления указывать не нужно.
2B16, 468, 1010002
1. На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
((x ∈ P) → ¬(x ∈ Q)) → ¬(x ∈ А)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
2. На числовой прямой даны три отрезка: P = [5; 40], Q = [41; 54] и R = [6; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения x?
1. Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет сумму всех чисел, кратных 4 и оканчивающихся на 8. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 100. Введённые числа не превышают 300. Программа должна вывести одно число: сумму всех чисел, кратных 4 и оканчивающихся на 8.
2. Напишите программу, которая в последовательности целых чисел определяет количество чётных чисел, кратных 7. Программа получает на вход целые числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа по модулю не превышают 30 000. Программа должна вывести одно число: количество чётных чисел, кратных 7.
1. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 48 в число 16. Определите значение b.
2. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 63 в число 21. Определите значение b.
3. У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b.
4. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.
5. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 97. Определите значение b.
6. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Алгоритмический язык |
Python |
|---|---|
алг нач цел s, t ввод s ввод t если s > 10 или t > 10 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
s = int(input())
t = int(input())
if s > 10 or t > 10:
print("YES")
else:
print("NO")
|
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (–11, –12); (–11, 12); (–12, 11); (10, 10); (10, 5).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
7. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Алгоритмический язык |
Python |
|---|---|
алг нач цел s, t ввод s ввод t если s > 3 или t < 7 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
s = int(input())
t = int(input())
if s > 3 or t < 7:
print("YES")
else:
print("NO")
|
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(–1, 6); (2, 8); (0, 3); (9, –9); (4, 4); (2, 7); (8, –2); (7, 7); (4, 1).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
8. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Алгоритмический язык |
Python |
|---|---|
алг нач цел s, t ввод s ввод t если s > 6 и t < 7 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
s = int(input())
t = int(input())
if s > 6 and t < 7:
print("YES")
else:
print("NO")
|
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(7, 3); (2, 7); (6, 10); (5, 3); (5, 4); (–11, 4); (–8, 9); (7, 3); (9, 1).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
9. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Алгоритмический язык |
Python |
|---|---|
алг нач цел s, t ввод s ввод t если s > 5 и t > 5 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
s = int(input())
t = int(input())
if s > 5 and t > 5:
print("YES")
else:
print("NO")
|
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(6, 8); (3, 5); (–7, 2); (7, 7); (9, 8); (–1, 3); (–4, 5); (6, 9); (2, –1).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
10. Ниже приведена программа, записанная на пяти языках программирования.
Алгоритмический язык |
Python |
|---|---|
алг нач цел s, t ввод s ввод t если s < 9 или t < 9 то вывод "YES" иначе вывод "NO" все кон |
s = int(input())
t = int(input())
if s < 9 or t < 9:
print("YES")
else:
print("NO")
|
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел:
(9, 9); (9, 10); (8, 5); (11, 6); (–11, 10); (–5, 9); (–10, 10); (4, 5); (8, 6).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «YES»?
1. Сколько единиц в двоичной записи числа 42015 + 22015 – 15?
2. Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:
9759x17+ 3x10817
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
1. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение
(x ∈ {2, 4, 8, 12, 15}) → (¬(x ∈ {3, 6, 8, 15}) ∨ (x ∈ A))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.
2.На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Решите следующие задания:
1. Значение арифметического выражения: 274 – 95 + 38 – 25 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?
2. Сколько существует целых положительных чисел, которые соответствуют следующим условиям:
- в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр,
- в восьмеричной не менее 11 цифр,
- последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?
Решите задачу:
Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел находит среднее арифметическое чисел, кратных 8, или сообщает, что таких чисел меньше трех (выводит «NO»). Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 — признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 100. Введённые числа не превышают 300. Программа должна вывести среднее арифметическое чисел, кратных 8, или вывести «NO», если таких чисел меньше трех.
Для тез у кого 3 или 2:
Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет сумму всех чисел, кратных 6 и оканчивающихся на 6. Программа получает на вход натуральные числа, количество введённых чисел неизвестно, последовательность чисел заканчивается числом 0 (0 – признак окончания ввода, не входит в последовательность). Количество чисел не превышает 100. Введённые числа не превышают 300. Программа должна вывести одно число: сумму всех чисел, кратных 6 и оканчивающихся на 6.
Дана программа для исполнителя Редактор:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (25) ИЛИ нашлось (355) ИЛИ нашлось (4555)
ЕСЛИ нашлось (25) ТО заменить (25, 4) КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (355) ТО заменить (355, 2) КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (4555) ТО заменить (4555, 3) КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Какая строка получится в результате применения приведённой выше программы к строке, состоящей из цифры 2 и следующих за ними 81 цифр 5?
Принесите решение или отправте его в личные сообщения на дневник.ру
Задание 19.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 4), то после его хода будет позиция (6, 4) или (2, 6).
Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится не менее 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую пару, что сумма ее чисел стало не менее 80.
Игра начинается с позиции (20, S).
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Укажите минимальное число S такое, что Петя выигрывает первым ходом.
Задание 20.
Для игры, описанной в предыдущем задании, укажите минимальное и максимальное значения S, при которых выигрывает Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания
Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются три условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
– второй ход, который совершает Петя, является ошибочным (невыгодным для Пети).
Другой вариант
Задание 19.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20.
Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Альтернативное задание для решение в электронных таблицах
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 46. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 46 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 45.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Задание 19.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задание 20.
Найдите три таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Задание 21.
Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
1. Вика составляет четырёхбуквенные слова из букв В, А, Й, Ф, У, причём слово не может начинаться с буквы Й и не должно содержать сочетаний ВФ и ФВ. Все буквы в слове различны. Сколько таких слов может составить Вика?
2. Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:
1. АААА
2. АААГ
3. АААИ
4. АААЛ
5. АААМ
6. АААО
7. АААР
8. АААТ
9. ААГА
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое заканчивается на ИМ?
3. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 10 [ Повтори 3[ Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 10 Направо 270] Направо 90].
Определите площадь получившейся фигуры в квадратных единицах.
4. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 100 [Вперёд 10 Направо 80]
Определите, сколько линий проведёт Черепаха до возврата в исходную точку?
