Разбор самостоятельной работы 6 классов

Вариант 1

Расстояние между двумя селами на карте равно 3,6 см. Найдите:
а) расстояние между селами на местности, если масштаб карты 1:200 000;
б) масштаб карты, если расстояние на местности равно 10,8 км.

а) Дано:
расстояние между селами на карте = 3,6 см
масштаб карты 1:200 000
Найти: расстояние между селами на местности
Решение:

так как масштаб 1:200 000, значит 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности, а для 3,6 см это
200000*3,6 = 720 000 см = 7 200м = 7,2 км
Ответ: расстояние между селами на местности равно 7,2 км

б) Дано:
расстояние между селами на карте = 3,6 см
расстояние на местности = 10,8 км
Найти: масштаб карты
Решение:
из данной информации мы можем сделать вывод, что 3,6 см на карте соответствует 10,8 км на местности, или
3,6 см : 10,8 км Переведем оба числа в одну единицу измерения - миллиметры (чтобы избавится от дробей)
36 мм : 10 800 000 мм, или просто 36:10 800 000, но для удобства использования в масштабе левая или правая часть равна единице, поэтому разделим левую и правую часть на 36 (мы можем это сделать, так как любой масштаб это дробь, а у любой дроби можно умножать или делить числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля(основное свойство дроби))
36:36=1
10 800 000:36=300 000
то есть масштаб: 1:300 000
Ответ: масштаб карты 1:300 000

Вариант 2

Расстояние между двумя селами на местности равно 12,8 км. Найдите:
а) расстояние между селами на карте, если масштаб карты 1:400 000;
б) масштаб карты, если на ней расстояние между селами равно 1,6 см.

а) Дано:
расстояние между селами на местности = 12,8 км
масштаб карты 1:400 000
Найти: расстояние между селами на карте
Решение:
для удобства вычислений переведем 12,8 км в см - 1 280 000 см, так как масштаб 1:400 000, значит 400 000 см на местности соответствует 1 см на карте, а для 1 280 000 см это
1 280 000/400 000 = 3,2 см
Ответ: расстояние между селами на карте равно 3,2 см

б) Дано:
расстояние между селами на местности = 12,8 км
расстояние на карте = 1,6 см
Найти: масштаб карты
Решение:
из данной информации мы можем сделать вывод, что 1,6 см на карте соответствует 12,8 км на местности, или
1,6 см : 12,8 км Переведем оба числа в одну единицу измерения - миллиметры (чтобы избавится от дробей)
16 мм : 12 800 000 мм, или просто 16:12 800 000, но для удобства использования в масштабе левая или правая часть равна единице, поэтому разделим левую и правую часть на 16 (мы можем это сделать, так как любой масштаб это дробь, а у любой дроби можно умножать или делить числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля(основное свойство дроби))
16:16=1
12 800 000:16=800 000
то есть масштаб: 1:800 000
Ответ: масштаб карты 1:800 000