Доп задания для 8 класса по математике (алгебра, геометрия, вероятность)

 Все задания нужно сдать до конца недели

Алгебра

 1. Сократите дроби

2. Сложение и вычитание дробей

Геометрия

1. Решите задачи, используя признаки подобия треугольников

1) У школьного флагштока и рядом стоящего дерева солнечным днём образовались тени.
Длина тени флагштока — 2 м, высота флагштока — 3 м.
Длина тени дерева — 6 м.
Найдите высоту дерева.
Подсказка: лучи солнца падают под одинаковым углом.

2) С берега реки измеряют расстояние до противоположного берега, не переходя реку.
Для этого на берегу построили треугольник:
одна сторона равна 4 м, другая — 6 м, угол между ними — такой же, как угол между направлением на дерево на другом берегу и линией берега.
Расстояние между двумя точками на берегу равно 10 м.
Найдите ширину реки

3) Строитель проверяет, одинаковы ли углы наклона двух пандусов.
У первого пандуса длина основания — 5 м, высота — 1 м.
У второго пандуса длина основания — 8 м, высота — 1,6 м.
Докажите, что пандусы имеют одинаковый угол наклона.

2. Решите задачи, используя определение и свойства средней линии треугольника

1) На карте туристического маршрута изображён треугольный участок леса.
Расстояние между двумя вершинами участка равно 200 м.
Точки, соответствующие серединам двух других сторон, соединены прямой.
Найдите длину этой прямой на местности.

2) Строители прокладывают временную тропинку внутри треугольного участка стройплощадки.
Тропинка соединяет середины двух сторон участка.
Известно, что одна сторона участка (основание) имеет длину 30 м.
1) Чему равна длина тропинки?
2) Под каким углом к основанию участка она проходит?

3) Инженер проектирует ферму с треугольной рамой.
Длина основания рамы — 12 м, боковые стороны равны.
На каждой боковой стороне отмечены середины, которые соединены металлической балкой.
После расчётов выяснилось, что к этой балке прикрепили дополнительный элемент длиной 3 м, соединяющий середину балки с вершиной треугольника.
Найдите длину боковой стороны рамы.

Вероятность и статистика 

1. Пересечение и объединение множеств (задание по ссылке) 

2. Количество путей в графе (задание по ссылке)