Задания 11а (часть 2)

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

1. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске *1?542?, делящиеся на 2084 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2084.

2. Найдите 7 наибольших чисел, меньших 10⁷, которые кратны 217 и удовлетворяют маске 14?4*. Выведите эти числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите сумму его нечётных делителей.

 3. Известно, что в числе, соответствующему маске 32*54?123, четное количество цифр, при этом в числе нет нулей и сумма левой половины цифр равна сумме правой половине цифр. Найдите все такие числа, кратные 519 и меньшие 10¹³. Выведите найденные числа в порядке возрастания, справа от них укажите значение, получаемое при делении числа на 519.

Пример с суммами: число 15233342 имеет сумму правой половины 1+5+2+4=12 и сумму левой половины 3+3+4+2=12.