1. Геометрия, обе работы рассчитаны на знание площадей. Теорема Пифагора тут не используется
2. Алгебра. Работа на решение неравенств и систем неравенств (даже задача)
3. Все решения присылайте в виде фотографий на почту infmatem208@gmail.com
В письме указывайте фамилию, класс и что за работа (например: Иван Иванов, 8Б, вторая работа по геометрии)
1) Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:
1 Строится двоичная запись числа N.
2 Вычисляется количество единиц, стоящих на чётных местах в двоичной записи числа N без ведущих нулей, и количество нулей, стоящих на нечётных местах. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы).
3 Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух чисел.
Пример. Дано число N = 39 Алгоритм работает следующим образом:
1 Строится двоичная запись: 3910 = 1001112
2 Выделяем единицы на чётных и нули на нечётных местах: 100111
На чётных местах стоят две единицы, на нечётных – один ноль.
3 Модуль разности равен 1
Результат работы алгоритма R = 1
При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 5?
2) Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Перемножаются отдельно первая и вторая цифры, а также – вторая и третья цифры.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания без разделителей.
Пример. Исходное число: 179. Произведения: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Результат: 637.
Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 123.
1. Посмотреть видеоролик (прямая ссылка)
2. Дайте ответ на вопрос 4 после параграфа 12 в учебнике (стр 87) и выполните следующие задания:
3. Ответы присылайте на почту infmatem208@gmail.com (в письме укажите фамилию и класс)
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.
Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: складываются все цифры двоичной записи, если
а) сумма нечетная к числу дописывается 11,
б) сумма четная, дописывается 00.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число R, которое превышает 114 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.
2. Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.
3. Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.
Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9 = 10, 9 + 8 = 17, 8 + 4 = 12.
Удаляется 10. Результат: 1217.
Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите количество значений, которые выше округленного до десятых среднего значения всех чисел таблицы, но меньше 30 °C.
F(n) = n при n ≤ 10;
F(n) = n // 4 + F(n–10) при 10 < n ≤ 36;
F(n) = 2 · F(n–5) при n > 36
Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).
2. Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = n + 3, при n ≤ 18
F(n) = (n // 3) · F(n // 3) + n – 12, при n > 18, кратных 3
F(n) = F(n–1) + n · n + 5, при n > 18, не кратных 3
Здесь «//» обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], для которых все цифры значения F(n) чётные.
F(n) = 1, при n < 2,
F(n) = F(n/3) - 1, когда n ≥ 2 и делится на 3,
F(n) = F(n - 1) + 7, когда n ≥ 2 и не делится на 3.
Назовите минимальное значение n, для которого F(n) равно 111.
1. Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями:
F(n) = 5–n при n < 5
F(n) = 4· (n – 5)·F(n–5), если n⩾5 и n делится на 3,
F(n) = 3n + 2·F(n–1) + F(n–2), если n⩾5 и n не делится на 3.
Чему равно значение функции F(20)?
2. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое число, задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(n) = F(n/2) + 1, когда n ≥ 2 и чётное,
F(n) = F(n - 1) + n, когда n ≥ 2 и нечётное.
Назовите минимальное значение n, для которого F(n) равно 19.
3. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:
F(0) = 1
F(n) = 1 + F(n - 1) если n > 0 и n нечётное
F(n) = F(n / 2) в остальных случаях
Определите количество значений n на отрезке [1, 500 000 000], для которых F(n) = 3.
