Дополнительные задания для 11 класса (информатика)

Рекурсия

1.  Обозначим частное от деления натурального числа a на натуральное число b как a div b, а остаток  — как a mod b. Например, 13 div 3  =  4, 13 mod 3  =  1.

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n div 10) + (n mod 10).

Укажите количество таких чисел n из интервала

765 432 015 ≤ n ≤ 1 542 613 239,

для которых F(n) > F(n + 1).

2.  Алгоритм вычисления значений функций F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(2)  =  2;

F(3)  =  3;

F(n)  =  F(n − 3) · n при n > 3.

Чему равно значение функции F(11)? В ответе запишите только натуральное число.

Выигрышная стратегия

1.  Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, состоящую из 43 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 42.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

2. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

        добавить в кучу один камень (действие А) или

        утроить количество камней в куче, а затем убрать из кучи 2 камня (действие Б).

Например, имея кучу из 20 камней, за один ход можно получить кучу из 21 камня или из 58 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится более 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 2 ≤ S ≤ 39.

Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

 

Дополнительные задания для 10 класска (информатика)

Кодирование текстовой информации

1.  В информационной системе хранится информация об объектах определённой структуры. Каждый объект описывается как последовательность блоков. Для каждого блока указываются его код и тип. Код блока состоит из 9 символов, каждый из которых может быть заглавной или строчной латинской буквой. Каждый символ кода кодируется минимально возможным количеством битов. Тип блока  — это целое число от 1 до N, которое кодируется минимально возможным количеством битов. Блок в целом кодируется минимально возможным целым количеством байтов.

Для хранения информации о каждом объекте выделяется одинаковое для всех объектов минимальное количество байтов, достаточное для описания 60 блоков.

Известно, что для хранения данных о 512 объектах потребовалось 240 Кбайт. Определите максимально возможное значение количества различных типов блоков N.

2.  При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся идентификатор, состоящий из 10 символов, первый и последний из которых  — одна из 18 букв, а остальные  — цифры (допускается использование 10 десятичных цифр). Каждый такой идентификатор в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование; все цифры кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит, все буквы также кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 идентификаторов. (Ответ дайте в байтах.)

 Кодирование звуковой и графической информации

1.  Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизация 64 кГц и 24-⁠битным разрешением. В результате был получен файл размером 220 Мбайт без учета заголовка и без сжатия данных. Определите длительность звукозаписи в минутах. В качестве ответа укажите ближайшее к полученному времени целое число.

2.  Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по несколько штук, а затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 1 310 720 бит⁠/⁠с. Каково максимально возможное количество снимков в одном пакете, если на передачу одного пакета отводится не более 300 секунд? В ответе запишите целое число.

Дополнительные задания для 9 класса (информатика)

Пересечение и объединение множеств 

1. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц
Динамо & Зенит & Спартак	150
Динамо & Спартак	380
Динамо & Зенит	310

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

Динамо & (Зенит | Спартак)?

2.  В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц
Руда	2200
Уголь	1300
Руда & Уголь	200

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Руда | Уголь?

3. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Кол-во страниц
Математика & Информатика	330
Математика & Физика	270
Математика & (Информатика | Физика)	520

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Математика & Информатика & Физика?

Количество путей в графе 

1.  На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Н?

2.  На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт Е?

3.  На рисунке  — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город И, проходящих через город В?

Дополнительные задания для 8 класса (информатика)

Значение логического выражения

1.  Укажите имя, для которого ЛОЖНО высказывание:

НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)

1)  Елена

2)  Вадим

3)  Галина

4)  Иван

2.  Для какого из приведенных имен истинно высказывание:

(Первая буква гласная) И НЕ(Третья буква согласная)?

 1)  Елена

2)  Полина

3)  Кристина

4)  Анна

3.  Для какого из приведенных имен истинно высказывание:

НЕ ((Первая буква гласная) ИЛИ НЕ (Последняя согласная))?

1)  Емеля

2)  Иван

3)  Михаил

4)  Никита

4.  Для какого из приведенных имен истинно высказывание:

НЕ(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква гласная)?

1)  Андрейка

2)  Иван

3)  Михаил

4)  Никита

Создание таблицы истинности 

Отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А) 

1.   ¬B ∧ (A ∨ B).

2.  B ∨ (A ∧ B).

3.  ¬A ∧ B.

 

Доп задания для 8 класса по математике (алгебра, геометрия, вероятность)

 Все задания нужно сдать до конца недели

Алгебра

 1. Сократите дроби

2. Сложение и вычитание дробей

Геометрия

1. Решите задачи, используя признаки подобия треугольников

1) У школьного флагштока и рядом стоящего дерева солнечным днём образовались тени.
Длина тени флагштока — 2 м, высота флагштока — 3 м.
Длина тени дерева — 6 м.
Найдите высоту дерева.
Подсказка: лучи солнца падают под одинаковым углом.

2) С берега реки измеряют расстояние до противоположного берега, не переходя реку.
Для этого на берегу построили треугольник:
одна сторона равна 4 м, другая — 6 м, угол между ними — такой же, как угол между направлением на дерево на другом берегу и линией берега.
Расстояние между двумя точками на берегу равно 10 м.
Найдите ширину реки

3) Строитель проверяет, одинаковы ли углы наклона двух пандусов.
У первого пандуса длина основания — 5 м, высота — 1 м.
У второго пандуса длина основания — 8 м, высота — 1,6 м.
Докажите, что пандусы имеют одинаковый угол наклона.

2. Решите задачи, используя определение и свойства средней линии треугольника

1) На карте туристического маршрута изображён треугольный участок леса.
Расстояние между двумя вершинами участка равно 200 м.
Точки, соответствующие серединам двух других сторон, соединены прямой.
Найдите длину этой прямой на местности.

2) Строители прокладывают временную тропинку внутри треугольного участка стройплощадки.
Тропинка соединяет середины двух сторон участка.
Известно, что одна сторона участка (основание) имеет длину 30 м.
1) Чему равна длина тропинки?
2) Под каким углом к основанию участка она проходит?

3) Инженер проектирует ферму с треугольной рамой.
Длина основания рамы — 12 м, боковые стороны равны.
На каждой боковой стороне отмечены середины, которые соединены металлической балкой.
После расчётов выяснилось, что к этой балке прикрепили дополнительный элемент длиной 3 м, соединяющий середину балки с вершиной треугольника.
Найдите длину боковой стороны рамы.

Вероятность и статистика 

1. Пересечение и объединение множеств (задание по ссылке) 

2. Количество путей в графе (задание по ссылке)