Файл для решения задания 2
1.
Два игрока, Петя
и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят
по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один
или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в пять раз.
У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не
менее 68.
Победителем считается игрок,
сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет
68 или больше камней. В начальный момент в куче было S
камней; 1 ≤ S ≤ 67.
а) Известно, что Ваня выиграл
своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
значение S, когда такая ситуация возможна.
б) Найдите два таких значения
S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно
выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за
один ход;
— Петя может выиграть своим
вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в
ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
2.
Два игрока, Петя
и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят
по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу
один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в три раза. У
каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот
момент, когда количество камней в куче становится не менее 41.
Победителем считается игрок,
сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 41
камень или больше.
В начальный момент в куче
было S камней; 1 ≤ S ≤ 40.
Известно, что Ваня выиграл
своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
значение S, когда такая ситуация возможна.
Найдите два таких значения S,
при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются
два условия:
— Петя не может выиграть за
один ход;
— Петя может выиграть своим
вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в
ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.